** Aire d'un triangle

Soit \(\mathrm{ABCDEHGF}\) un cube.
Soit \(\mathrm{I}\) et \(\mathrm{J}\) les milieux respectifs des segments \(\mathrm{[AB]}\) et \(\mathrm{[BC]}\).
On se place dans le repère orthonormé \(\mathrm{\left(A~;\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE}\right)}\).

1. Déterminer les coordonnées des points \(\mathrm{I}\), \(\mathrm{J}\) et \(\mathrm{F}\).
2. Calculer les longueurs \(\mathrm{IJ}\), \(\mathrm{FI}\) et \(\mathrm{FJ}\). Quelle est la nature du triangle \(\mathrm{FIJ}\) ?
3. Calculer les coordonnées du point \(\mathrm{K}\), milieu du segment \(\mathrm{[IJ]}\). En déduire l'aire du triangle \(\mathrm{FIJ}\).